좀 큰 수

• 7 자리 - 로또 복권 경우의 수
• 7 자리 - 서울시민의 수
• 8 자리 - 한국 인구 수
• 10 자리 - IPv4 주소 공간
• 10 자리 - 세계 인구 수
• 13 자리 - 잔여 석유 배럴 수
• 20 자리 - \(2^{64}\)
• 24 자리 - 아보가드로 수
• 31 자리 - \(2^{100}\)
• 39 자리 - IPv6 주소 공간
• 49 자리 - \(2^{160}\)
• 51 자리 - 지구의 원자 수
• 78 자리 - \(2^{256}\)
• 81 자리 - 우주 전체의 원자 수
• 101 자리 - Googol
• 155 자리 - \(2^{512}\)
• 24,862,048 자리 - 2018년기준 발견된 가장 큰 소수
• 참고문헌
• 주석

7 자리 - 로또 복권 경우의 수

wolframalpha

7 자리 - 서울시민의 수

• 출처: 행정안전부 주민등록 인구 및 세대 현황

8 자리 - 한국 인구 수

• 출처: 행정안전부 주민등록 인구 및 세대 현황

10 자리 - IPv4 주소 공간

• IPv4의 IP 주소는 32비트 이진수.
• \(\ceil{\log_{10} n} = 10\)

2^{32} =
  4,294,967,296

10 자리 - 세계 인구 수

• 출처

13 자리 - 잔여 석유 배럴 수

20 자리 - \(2^{64}\)

• \(2^{64}\) = 18446744073709551616

64비트 주소 공간은 상상하기 어려울 정도로 엄청나게 크다. 비유가 도움이 될 것이다. 32비트 주소 공간을 테니스 코드라고 생각하면 64비트 주소 공간은 유럽만하다(!).¹

24 자리 - 아보가드로 수

• Avogadro's number

31 자리 - \(2^{100}\)

• \(2^{100}\) = 1267650600228229401496703205376
• \(\ceil{\log_{10} 2^{100}} = 31\)

항아리 속 구슬의 반이 같은 번호를 가진 구슬들이라고 하자. 그 번호가 3이라고 하자. 그러면 100번을 뽑아볼 때 3번 구슬들이 뽑히지 않을 확률은 \((1/2)^{100}\) = 0.00000 00000 00000 00000 00000 00000 78886 ... 이다. 이 확률은 동전을 100번 던져서 모두 앞면이 나올 확률과 같다. 이럴 가능성은 물론 엄청 작다. 어느 정도로 작냐 하면, 우주의 탄생 이후 지금까지 매 나노(\(1 / 10^9\), 10억분의 1)초마다 동전 던지기를 100번씩 한다고 했을 때, 이런 결과를 지금까지 한 번이라도 만날 확률이 1/2000 보다 작다. ²

39 자리 - IPv6 주소 공간

• IPv6의 IP 주소는 128비트 이진수.
• \(\ceil{\log_{10} 2^{128}} = 39\)

2^{128} =
340,282,366,920,938,463,463,374,607,431,
768,211,456

• 2019년 7월 19일 기준으로 세계 인구는 약 7,718,603,090 명이다.

IPv6의 주소 공간을 세계 인구로 나눠 보면 약 \(44,086,004,028,604,412,079,359,117,224\) 이 나온다.

즉, 1명당 IP 주소를 이만큼 나눠줄 수 있다는 것.

49 자리 - \(2^{160}\)

• \(\ceil{\log_{10} 2^{160}} = 49\)

2^{160} =
  1,461,501,637,330,902,918,203,684,832,
716,283,019,655,932,542,976

• SHA1

51 자리 - 지구의 원자 수

• 약 \(1.33 \times 10^{50}\) 개.^{3 4}
• \(\ceil{\log_{10} n} = 51\)

133,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000

SHA1 공간보다 \(91.0023\) 배 크다.

78 자리 - \(2^{256}\)

• \(\ceil{\log_{10} 2^{256}} = 78\)

2^{256} =
115,792,089,237,316,195,423,570,985,008,
687,907,853,269,984,665,640,564,039,457,
584,007,913,129,639,936

• SHA256

81 자리 - 우주 전체의 원자 수

약 \(10^{80}\) 개.

• 참고 자료
  • How Many Atoms Exist in the Universe?
  • How Many Atoms Are There In The Universe?

101 자리 - Googol

155 자리 - \(2^{512}\)

• \(\ceil{\log_{10} 2^{512}} = 155\)

2^{512} =
 13,407,807,929,942,597,099,574,024,998,
205,846,127,479,365,820,592,393,377,723,
561,443,721,764,030,073,546,976,801,874,
298,166,903,427,690,031,858,186,486,050,
853,753,882,811,946,569,946,433,649,006,
084,096

• SHA512

24,862,048 자리 - 2018년기준 발견된 가장 큰 소수

• Largest known prime number

참고문헌

• https://www.worldometers.info/
• 기계 학습을 다시 묻다 / 레슬리 밸리언트 저/이광근 역 / 인사이트(insight) / 초판 1쇄 발행 2021년 11월 01일 / 원제: Probably Approximately Correct
• 운영체제 아주 쉬운 세 가지 이야기 [제2판] / Remzi H. Arpaci-Dusseau, Andrea C. Arpaci-dusseau 공저 / 원유집, 박민규, 이성진 공역 / 홍릉 / 제2판 발행: 2020년 09월 10일 / 원제: Operating Systems: Three Easy Pieces

주석