정의

집합(sets)

A set is an unordered collection of objects, called elements or members of the set. A set is said to contain its elements. We write to denote that a is an element of the set A. The notation denotes that a is not an element of the set A.

  • 집합은 순서 없는 객체들의 컬렉션이다.

집합의 같음

Two sets are equal if and only if they have the same elements. Therefore, if A and B are sets, then A and B are equal if and only if . We write if A and B are equal sets.

  • 두 집합이 같은 원소를 갖고 있다면 두 집합은 같다.
  • 이고, 이면 .

부분집합(subset), 진 부분집합(proper subset)

The set A is a subset of B if and only if every element of A is also an element of B. We use the notation to indicate that A is a subset of the set B.

  • 집합 A의 모든 원소가 집합 B의 원소이면 A는 B의 부분집합이다.
  • : 진 부분집합(proper subset)
    • 이고, 이면 A는 B의 진 부분집합.

집합의 크기(cardinality)

Let S be a set. If there are exactly n distinct elements in S where n is a nonnegative integer, we say that S is a finite set and that n is the cardinality of S. The cardinality of S is denoted by .

  • 유한 집합(finite set) S의 크기는 로 표기한다.

멱집합(poser set)

Given a set S, the power set of S is the set of all subsets of the set S. The power set of S is denoted by .

  • 집합 S의 멱집합(power set)은 집합 S의 모든 부분집합의 집합을 말한다.
  • 로 표기한다.

데카르트 곱(cartesian products)

Let A and B be sets. The Cartesian product of A and B, denoted by , is the set of all ordered pairs , where and . Hence,

  • A와 B의 데카르트 곱 이고 인 모든 순서쌍의 집합이다.
  •  
  • 의 부분집합 을 집합 A 로부터 집합 B로의 관계(relation)라고 한다.

연산

합집합(union)

Let A and B be sets. The union of the sets A and B, denoted by , is the set that contains those elements that are either in A or in B, or in both.

  • 여러 집합의 합집합은 적어도 하나의 집합에 있는 원소들의 집합이다.

교집합(intersection)

Let A and B be sets. The intersection of the sets A and B, denoted by , is the set containing those elements in both A and B.

  • 여러 집합의 교집합은 여러 집합 모두에 나타나는 원소들의 집합이다.

서로 소(disjoint)

Two sets are called disjoint if their intersection is the empty set.

  • 두 집합의 교집합이 공집합인 경우를 서로 소라 한다.

차집합(difference)

Let A and B be sets. The difference of A and B, denoted by , is the set containing those elements that are in A but not in B. The difference of A and B is also called the complement of B with respect to A.

  • A에 대한 B의 여집합(complement of B with respect to A) 이라고도 부른다.

여집합(complement)

Let U be the universal set. The complement of the set A, denoted by , is the complement of A with respect to U . Therefore, the complement of the set A is .

  • 여집합은 이고, 로 표기한다.

용어 정리

English 한국어 Example
element, member 원소  
roster method 원소나열법
set builder notation 조건 제시법
empty set, null set 공집합
singleton set 단일원소 집합
venn diagrams 벤 다이어그램  
universal set 전체집합
subsets 부분집합  
proper subset 진부분집합  
size of a set, cardinality 집합의 크기
power set 멱집합
ordered n-tuples 순서가 있는 n짝  
ordered pairs 순서쌍  

조건 제시법의 예

자연수의 집합 the set of natural numbers
정수의 집합 the set of integers
양의 정수의 집합 the set of positive integers
유리수의 집합 the set of rational numbers
실수의 집합 the set of real numbers
양의 실수의 집합 the set of positive real numbers
복소수의 집합 the set of complex numbers

구간(interval) 표기법

  • [a, b] : 닫힌 구간(closed interval)
  • (a, b) : 열린 구간(open interval)

집합의 항등


항등법칙 Identity laws

지배법칙 Domination laws

멱등법칙 Idempotent laws
보원법칙 Complementation law

교환법칙 Commutative laws

결합법칙 Associative laws

분배법칙 Distributive laws

드 모르간의 법칙 De Morgan’s laws

흡수법칙 Absorption laws

보수법칙 Complement laws

datatype 과 집합

컴퓨터과학에서 이야기하는 “데이터형”이라고 하는 개념은 집합의 개념 위에 정의된다는 것에 주목하라. 특히 datatype, type이란 집합과 그 집합을 구성하고 있는 개체에 적용할 수 있는 연산자들의 집합을 말한다. 예를 들어 boolean 이란 집합 과, 그 원소인 0과 1을 피연산자로 하여 연산을 수행하는 AND, OR, NOT과 같은 연산자들을 함께 지칭하는 것이다.

참고문헌

  • Rosen의 이산수학 / Kenneth H. Rosen 저 / 공은배 등저 / 한국맥그로힐(McGraw-Hill KOREA) / 2017년 01월 06일